Problemas Unidad 3 (Ejercicios)

Problemas Unidad 3

Ejercicio a)

1.- Se desea invertir totalmente un capital de $839 572.00, pero en cuotas iguales, al fin de cada año, al 6% desde el 1°. De enero de 2013, por 10 años. ¿Cuál será el valor de cada cuota?

Resolverlo con la fórmula del factor y por la notación estándar.

Solución.

F:$839,572.00

N:10 años

I: 6% anual

P:?

(P/F,i,n)

(X/y,i,n)

P= F(P/F,6%,10)

P=839,572.00 (0.5584)= 468,817.0048

P= F[1/(1+i)^n]

P=839,572.00[1/(1+0.06)^10]

P=839,572.00[1/(1.06)^10]

P=839,572.00[0.558]

P=468,481.176

2.- Una persona deposita al final de cada mes durante dos años (24 meses), la cantidad de $1,000,000.00 si la cuenta de ahorros paga 1.5% mensual. ¿Cuánto acumulara al final del segundo año?

Solución.

F: $1,000,000.00

N: 2 años

I: 1.5% anual

P: ?

P= F (P/F, 1.5%, 2)

P=1000 000.00 (0.9707) = 970,700

P= F [1/ (1+i) ^n]

P=1000 000.00 [1/ (1+0.015) ^2]

P=1000 000.00 [1/ 1.0302]

P=1000 000.00 [0.970]

P=970,000.00

Ejercicio b)

Calcule la tasa efectiva de interés anual de cada una de las situaciones siguientes:

TASAS DE INTERÉS NOMINAL Y EFECTIVA

FRECUENCIA DE CAPITALIZACION

NUMERO DE PERIODOS DE CAPITALIZACION POR AÑO, M

Anual                                                                1

Semestral                                                         2

Trimestral                                                         4

Bimestral                                                          6

Mensual                                                         12

Diaria                                                            365

3.- Interés nominal del 10% capitalizable trimestralmente.

i=(i+r/M)M-1

i=(1+0.10/4)^4

i=(1+0.025)^4

i=0.1038=10.38

4.- Interes nominal de 10%, capitalizable semanalmente.

i=(i+r/M)M-1

i=(1+0.10/7)^7

i=(1+0.01428)^7

i=0.1043=10.43

Calcular las tasas efectivas anuales de una inversión cuya tasa nominal r=15% anual.

5.- Para capitalización semestral.

Solución.

r/M Tasa de interés por periodo.

r=15%

M=2

r/M= 15%/2 = 7.5

2(7.5)= 15%

6.- Para capitalización trimestral.

Solución.

r/M Tasa de interés por periodo

r=15%

M=4

r/M= 15%/4= 3.75%

4(3.75)=15%

Ejercicio c)

7.-Un equipo para realizar pruebas con valor de $ 100 000 fue instalado y depreciado durante 5 años.  Cada año el valor en libros al final del año se redujo a una tasa de 10% del valor en libros al principio del año.  El sistema se vendió por $ 24 000 al final de 5 años.

Datos:

B=$100,000.

N=5 años.

S=$24,000.

a) Calcule el monto de la depreciación anual.

Dt= (100 000- 24000) (0.2)= 15,200

b) ¿Cuál es la tasa de depreciación real cada año?

d= 1/n=  1/5= 0.2

c) En el momento de la venta, ¿cual es la diferencia entre el valor en libros y el valor de mercado?.

VLt= B-t  Dt

VLt= 100 000 – (5) (0.2)

       = 100 000 – (1000) = 99,000

(5) (0.2)=1=1000 

$99,000 es valor del libro en venta y $1000 es la diferencia del libro del mercado porque si se suman ambos valores 99,000+1000= 100 000 que es el valor inicial de las pruebas.

d) Represente gráficamente el valor en libros para cada uno de los 5 años.

VLt= (1) (0.2)= 0.2 (1000)= 200

       = 100 000 – (200)= 99,800

VLt= (2) (0.2)= 0.4 (1000)= 400

       = 100 000 – (400)= 99,600

VLt= (3) (0.2)= 0.6 (1000)= 600

       = 100 000 – (600)= 99,400

VLt= (4) (0.2)= 0.8 (1000)= 800

       = 100 000 – (800)= 99,200

VLt= (5) (0.2)= 1 (1000)= 1000

       = 100 000 – (1000)= 99,000